🤔🤔🤔مجموع سه عدد صحیح متوالی ۴۵ است. کوچکترین این اعداد کدام است؟🤔🤔🤔

🤩✨

خب، بیا با هم این مسئله رو حل کنیم. اصلا نگران نباش اگه ریاضی برات سختِ. ما قدم به قدم پیش میریم و همه چیز رو خیلی ساده توضیح میدیم. 🚀

توضیح مسئله

اول از همه، بذار ببینیم سوال چی می‌خواد. سوال میگه سه تا عدد داریم که پشت سر هم قرار گرفتن (بهشون میگن "اعداد متوالی") و وقتی این سه تا عدد رو با هم جمع کنیم، جواب میشه ۴۵. حالا ما باید بفهمیم کوچکترین اون عدد چیه. 🧐

تعریف اعداد متوالی

ببین، اعداد متوالی یعنی چی مثلاً ۱، ۲، ۳ یا ۱۰، ۱۱، ۱۲. یعنی هر عدد از عدد قبلیش فقط یک واحد بیشتره. 🤩

روش حل: استفاده از معادله

حالا فرض کنیم کوچکترین عدد ما x باشه. چون اعداد متوالی هستن، عدد بعدی میشه x + ۱ و عدد بعد از اون هم میشه x + ۲.

خب، سوال گفته مجموع این سه تا عدد باید بشه ۴۵. یعنی:

$$x+(x+1)+(x+2)=45$$

حالا بیا این معادله رو ساده کنیم. یعنی چی یعنی همه چیزهایی که x دارن رو با هم جمع کنیم و همه اعداد معمولی رو هم با هم جمع کنیم.

$$3x+3=45$$

ببین، اینجا سه تا x داریم (یکی از x اول، یکی از x+۱ و یکی از x+۲) و عدد ۳ هم داریم (از ۱ و ۲). حالا باید این معادله رو حل کنیم تا بفهمیم x چیه.

برای اینکه فقط x بمونه یه طرف معادله، باید عدد ۳ رو از هر دو طرف کم کنیم:

$$3x+3-3=45-3$$

این میشه:

$$3x=42$$

حالا برای اینکه فقط یک x داشته باشیم، باید هر دو طرف معادله رو به ۳ تقسیم کنیم:

$$\frac{3}{x}=\frac{42}{3}$$

این میشه:

$$x=14$$

پس کوچکترین عدد ما ۱۴ هست. 🎉

بررسی جواب

برای اینکه مطمئن بشیم درست حل کردیم، میتونیم اعداد بعدی رو هم حساب کنیم و با هم جمعشون کنیم:

• کوچکترین عدد: ۱۴
• عدد بعدی: ۱۵ (۱۴ + ۱)
• عدد بعد از اون: ۱۶ (۱۵ + ۱)

حالا این سه تا عدد رو با هم جمع میکنیم:

$$14+15+16=45$$

دیدی درست شد! پس جواب ما ۱۴ هست. 😊

روش حل سریع (تستی)

1. مجموع سه عدد متوالی ۴۵ است.
2. برای پیدا کردن وسطی تقسیم بر ۳ کن : ۴۵ / ۳ = ۱۵
3. کوچکترین عدد میشه یکی کمتر از وسطی: ۱۵ - ۱ = ۱۴

ببین، فرض کن میخوای سه تا شکلات به دوستات بدی. می‌خوای این شکالت‌ها رو طوری بدی که هر کدوم یکیشون یه دونه بیشتر از قبلی داشته باشه. مثلاً اگه اولین نفر ۱۴ تا شکلات بگیره، دومین نفر ۱۵ تا و سومین نفر ۱۶ تا شکلات میگیره. حالا اگه همه شکلات‌هایی که به دوستات دادی رو با هم جمع کنی، میشه ۴۵ تا شکلات. پس اینجوری می‌فهمی که کوچکترین تعداد شکلاتی که به اولین دوستت دادی ۱۴ تا بوده. 🍫

بازبینی راه‌حل

خب، حالا بیا یه نگاه دقیق‌تر به راه حلی که نوشتیم بندازیم. ببینیم هیچ اشتباهی توش هست یا نه.

• اول از همه، درست فهمیدیم سوال چی می‌خواد بله، سوال میگه سه تا عدد متوالی داریم و مجموعشون ۴۵ است.
• بعد، درست فرض کردیم کوچکترین عدد "x" باشه بله، این یه فرض منطقیه.
• آیا معادله رو درست نوشتیم x + (x + ۱) + (x + ۲) = ۴۵ بله، درسته.
• معادله رو درست ساده کردیم ۳x + ۳ = ۴۵ بله، درسته.
• آیا "x" رو درست به دست آوردیم x = ۱۴ بله، درسته.
• در نهایت، آیا جوابمون با سوال مطابقت داره بله، وقتی ۱۴، ۱۵ و ۱۶ رو با هم جمع کنیم، میشه ۴۵.

پس راه حلمون کاملاً درسته و هیچ اشتباهی توش نیست. 👍

توضیح اصطلاحات

• عدد صحیح: اعدادی که اعشار ندارن، مثل ۱، ۲، ۳، -۵، ۱۰
• اعداد متوالی: اعدادی که پشت سر هم قرار دارن و هر کدوم از قبلیش یک واحد بیشتره. مثلاً ۵، ۶، ۷
• معادله: یه جورایی میشه یه ترازوی ریاضی. دو طرف معادله باید با هم برابر باشن.
• متغیر: یه حرف (مثل x) که به جای یه عدد قرار میگیره و ما سعی می‌کنیم مقدارش رو پیدا کنیم.
• ساده کردن معادله: یعنی کم کردن یا جمع کردن چیزهای مشابه در دو طرف معادله تا معادله ساده‌تر بشه.

سه سوال مشابه

1. مجموع چهار عدد صحیح متوالی ۵۰ است. کوچکترین این اعداد کدام است؟
2. مجموع پنج عدد صحیح متوالی ۶۵ است. بزرگترین این اعداد کدام است؟
3. اگر مجموع سه عدد متوالی ۱۵ باشد، حاصل ضرب آنها چقدر است؟

مقایسه پاسخ تشریحی و تستی

پاسخ تشریحی به طور کامل توضیح میده که چرا و چگونه به جواب رسیدیم. یعنی تمام مراحل حل مسئله رو با جزئیات توضیح می‌ده. این روش برای کسایی که تازه دارن ریاضی یاد می‌گیرن خیلی خوبه، چون باعث میشه مفهوم مسئله رو بهتر درک کنن.

پاسخ تستی اما یه راه حل سریع و مختصر ارائه میده. این روش برای کسایی که با مفاهیم ریاضی آشنا هستن و فقط دنبال جواب سریع هستن مناسبه.

نقشه‌ی ذهنی (Mind Map)

(تصویر نقشه‌ی ذهنی در اینجا قرار می‌گیرد - به دلیل محدودیت‌های HTML، نمی‌توان تصویر را نمایش داد)

تصویر ذهنی

یه ردیف از سه تا جعبه تصور کن. توی جعبه اول ۱۴ تا شکلات، توی جعبه دوم ۱۵ تا شکلات و توی جعبه سوم ۱۶ تا شکلات گذاشتی. حالا همه شکلات‌ها رو با هم جمع کردی و دیدی که میشه ۴۵ تا شکلات. 😋